5e – Angles dans un triangle

Angles dans un triangle Somme des angles dans un triangle Somme des angles d'un triangle Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.
  1. Voir le découpage fait en classe.
  2. Le triangle ABC est tel que ABC=60° et ACB=80°. Combien mesure BAC ? ABC + ACB + BAC = 180°
    donc, 60 + 80 + BAC = 180
    d'où 140 + BAC = 180
    Par conséquent, BAC = 180 - 140 = 40°
Triangles particuliers
Triangle isocèle Angles à la base d'un triangle isocèle Dans un triangle isocèle, les angles à la base principale sont de même mesure.
var cur = Curseur(10, 70, 50).nom("a").trace(); var a = superRound( cur.valeur() ); var b = superRound( 180-2*a ); intervalle(2000); var T = Texte("hg"), T2 = Texte("hg").fontHeight(-3), T3 = Texte("hg").fontHeight(-6); var A = Point(1,2).nom("A"); var B = Point(-1,-2).nom("B"); var r = rotation(A,b*pi/180); var C = r(B).nom("C"); Segment(A,B).couleur("rouge").codage("4"); Segment(A,C).couleur("rouge").codage("4"); Triangle(A,B,C).trace().traceSommets(); T.ecrire("ABC est isocèle en A donc :"); T2.ecrire("ABC = BCA = "+a+"°"); var aABC = Angle(A,B,C).nom(a+"°").couleur("rouge").stepf("codage"); var aACB = Angle(A,C,B).couleur("rouge").stepfToo("codage"); aABC.stepfToo("couleur","rouge").trace(); aACB.couleur("noir").stepfToo("couleur","rouge").stepf("nom",a+"°").trace(); var aBAC = Angle(B,A,C); aBAC.nom("?"); T3.ecrire(a+" + "+a+" = "+2*a); T3.ecrire("et 180 − "+ 2*a +" = "); T3.ecrire("et 180 − "+ 2*a +" = "+b); aBAC.stepfToo("nom",b+"°").stepfToo("couleur","vert").trace(); Trace(T,T2,T3);
Triangle équilatéral Angles d'un triangle équilatéral Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont de même mesure 60°. intervalle(2000); var T = Texte("hg"); T2 = Texte("hg").fontHeight(-3); var A = Point(1,2).nom("A"); var B = Point(-1,-2).nom("B"); var r = rotation(A,pi/3); var C = r(B).nom("C"); Segment(A,B).couleur("rouge").codage("4"); Segment(A,C).couleur("rouge").codage("4"); Segment(B,C).couleur("rouge").codage("4"); Triangle(A,B,C).trace().traceSommets(); T.ecrire("ABC est équilatéral :"); T2.ecrire("ABC = BCA = BAC = 60°"); var aABC = Angle(A,B,C).stepf("couleur","rouge").stepfToo("codage").trace(); var aACB = Angle(A,C,B).stepfToo("couleur","rouge").stepfToo("codage").trace(); var aBAC = Angle(B,A,C).stepfToo("couleur","rouge").stepfToo("codage").trace(); Trace(T,T2,T3);
Triangle rectangle Angles d'un triangle rectangle Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires. La somme de leurs mesures vaut 90° intervalle(2000); var cur = Curseur(10, 70, 50).nom("b").trace(); var b = superRound( cur.valeur() ); var c = superRound(90-b); var T = Texte("hg"); T2 = Texte("hg").fontHeight(-3); T3 = Texte("hg").fontHeight(-6); var A = Point(1,1).nom("A"); var B = Point(-1,-1).nom("B"); var r = rotation(B,-b*pi/180); var Cp = r(A); var d = Droite(A,B).perpendiculaire(A); var dp = Droite(B,Cp); var C = Intersection(d,dp).nom("C"); var aBAC = Angle(B,A,C).taille(0.7).trace(); Triangle(A,B,C).trace().traceSommets(); T.ecrire("ABC est rectangle en A :"); T2.ecrire("90 + ABC + ACB = 180°"); T2.ecrire("donc ABC + ACB = 90°"); var aABC = Angle(A,B,C).nom(b+"°").taille(0.8).trace(); var aACB = Angle(A,C,B).nom("?"); T3.ecrire("ACB = 90 − " +b+" = " ); T3.ecrire("ACB = 90 − " +b+" = "+c ); aACB.stepfToo("nom",c+"°").stepfToo("couleur","vert"); aACB.trace(); Trace(T,T2,T3);